URGENTE - Matemática

[EuQueroSaberQuemÉQueMama 0]

[phillipe_kazuza 69]

1- a) sen(120°) = sen(60°) = √3/2

b) cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2

c) tg(150°) = -tg(30°) = -√3/3

d) sen(210°) = sen(-30°) = -sen(30°) = -1/2

e) cos(225°) = cos(135º) = -cos(45°) = -√2/2

f) tg(240°) = -tg(60º) = -√3

g) sen(270°) = -sen(90°) = -1

h) cos(300°) = cos(60°) = 1/2

i) tg(315°) = -tg(45°) = -1

j) tg(360°) = tg(0°) = 0

 

Ou pode fazer por seno/cosseno/tagente da soma/diferença de dois arcos.

Por exemplo:

sen(120°) = sen(60°+60°) = sen(60°) x cos(60°) + cos(60°) x sen(60°) = √3/2 x 1/2 + 1/2 x √3/2 = √3/2

 

As fórmulas para resolver assim são muitas e complicadas de decorar, você as acha no Google com facilidade.

 

2- No terceiro quadrante: sen(x) < 0 e cos(x) < 0.

A secante é o inverso do cosseno, então:

 

sec(x) = 1/cos(x)

cos(x) = 1/2 (calculada em módulo)

cos(x) = -1/2 (secante é negativa no terceiro quadrante)

 

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + (-1/2)² = 1

sen(x) = + ou - (√3/2)

sen(x) = -√3/2 (seno é negativo no terceiro quadrante)

 

tg(x) = sen(x)/cos(x)

tg(x) = (-√3/2)/(-1/2)

tg(x) = √3 (tangente é positiva no terceiro quadrante)

 

cossec(x) = 1/sen(x)

cossec(x) = -2√3/3 (cossecante é negativa no terceiro quadrante)

 

cotg(x) = 1/tg(x)

cotg(x) = √3/3 (cotangente é positiva no terceiro quadrante)

 

3- a) sen(165°) = sen(90°+75°) = sen(90°) x cos(75°) + sen(75°) x cos(90°)

1 x cos(75°) + cos(75°) x 0 = cos(75°)

cos(75°) = cos(45°+30°) = cos(45°) x cos(30°) - sen(45°) x sen(30°)

√2/2 x √3/2 - √2/2 x 1/2 = (√6 - √2)/4

 

b) cos(165°) = cos(90°+75°) = cos(90°) x cos(75°) - sen(90°) x sen(75°)

0 x cos(75°) - 1 x sen(75°) = sen(75°)

sen(75°) = sen(45°+30°) = sen(45°) x cos(30°) + sen(30°) x cos(45°)

√2/2 x √3/2 + 1/2 x √2/2 = (√6 + √2)/4

 

Fórmulas usadas:

sen(a+b) = sen(a) x cos(b) + sen(b) x cos(a)

cos(a+b) = cos(a) x cos(b) - sen(a) x sen(b)

 

4- a) Quarto quadrante

b) Terceiro quadrante

c) Primeiro quadrante

d) Segundo quadrante

e) Quarto quadrante

cotg(x) = cos(x)/sen(x) < 0

Como sen(x) < 0, para cos(x)/sen(x) < 0 temos cos(x) > 0

 

P.S.: Posso ter errado alguma comparação na primeira questão...

[Windfall 0]

1.

 

a)

sen 120º = sen 60º = √3/2

 

b)

cos 135º = -cos 45º = - √2/2

 

c)

tg 150º = -tg 30º = - √3/3

 

EDIT: O amigo acima resolveu antes de mim...

 

EDIT2:

Na questão 2, sec x = 2, como é positivo x tem que ser do 1º ou 4º quadrante sendo que no enunciado especifica que é do 3º, acredito que tenham errado nos parâmetros ou esqueceram do "-" no valor da secante.

[EuQueroSaberQuemÉQueMama 0]

Caralh.o mano, o Bart é foda!

Me ensinou tudo vida Skype, vlw Wind e Ppk, e Bart especialmente kkkk ♥

 

 

Salve ppk, grande físico, a F da sua 1 ta errada.